以下情况散布谣言会构成犯罪
（一）同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到5000次以上，或者被转发次数达到500次以上的；
（二）造成被害人或者其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果的；
（三）二年内曾因诽谤受过行政处罚，又诽谤他人的等。
（四）法律依据：《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条。
（一）散布谣言可能承担以下责任：
1、民事责任上，散布谣言侵犯他人名誉权的，要承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等法律责任;
2、行政责任上，散布谣言扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;
3、散布谣言情节严重构成犯罪的，按诽谤罪追究刑事责任，可能判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
（二）法律依据：
1、《民法典》第九百九十五条；
2、《治安管理处罚法》第二十五条；
3、《刑法》第二百四十六条。
三、
造谣和传谣是有区别的，造谣是指制造谣言的行为，而传谣是指对谣言进行传播的行为，造谣和传谣情节严重的，都会构成刑事犯罪。
《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条 利用信息网络诽谤他人，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百四十六条第一款规定的“情节严重”：
(一)同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或者被转发次数达到五百次以上的；
(二)造成被害人或者其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果的；
(三)二年内曾因诽谤受过行政处罚，又诽谤他人的；
(四)其他情节严重的情形。
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