这是个很有意思的问题，我来解答一下。
"Word"这个单词其实有很多意思，在这里它是不可数名词，表示“承诺，诺言（promise）”的意思。以下是柯林斯词典的定义：
因此，“You have my word”这句话就是指“我向你保证”的意思，相当于我们常说的“I promise（我保证）”。这是一句很常用的表达，例如在《美女与野兽》中，就有如下一番对话：
The Beast:“ You must promise to stay here forever.”
你要答应我永远留在这里。
Bella: You have my word.
我答应你。此外，这句话在美剧《吸血鬼日记》中也出现了很多次，例如：
-“You have my word.” 我向你保证
-“Your word doesn't mean much.” 你的保证对我来说没多大意义。
要注意的是，“You have my word”这个表达不仅可以单独使用，后面也可以接that从句，
例句：
You have my word that this is just between us.
我向你保证，这事只有你我知道。
其他常见表达：
You’ve got my word /I give you my word
除了“You have my word”，还可以用“You’ve got my word”或“I give you my word”来表达“我向你保证”的意思。
例句：
I give you my word that this won't happen again.
我向你保证这种事不会再次发生。
A man of his word
此外，我们还可以用“A man of his word”来指“信守承诺、言出必行的人”。法国悲剧家Pierre Corneille便曾说过这句话：“Every man of courage is a man of his word”（一个勇敢的人必然是个言出必行的人）。
所以很显然，楼主提到的“童叟无欺”这个翻译是不太恰当的。童叟无欺这个成语的意思是“不欺骗小孩也不欺骗老人”，指“公平买卖”的意思，多用于生意场合，与“我向你保证”这个意思相差甚远。以上就是我的解答，希望能解决楼主的疑惑。
欢
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