如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

标签：AB,从点,向点