[解答]解:
(1)在y=﹣
x+2中,令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2,
∴A(4,0),B(0,2),
故答案为:(4,0);(0,2);
(2)由题题意可知AM=t,
①当点M在y轴右边时,OM=OA﹣AM=4﹣t,
∵N(0,4),
∴ON=4,
∴S=
OM•ON=
×4×(4﹣t)=8﹣2t;
②当点M在y轴左边时,则OM=AM﹣OA=t﹣4,
∴S=
×4×(t﹣4)=2t﹣8;
(3)∵△NOM≌△AOB,
∴MO=OB=2,
∴M(2,0);
(4)∵OM=2,ON=4,
∴MN=
=2
,
∵△MGN沿MG折叠,
∴∠NMG=∠OMG,
∴
=
,且NG=ON﹣OG,
∴
=
,解得OG=
﹣1,
∴G(0,
﹣1).
(4)若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点.
请在下面的A,B两题中任选一题解答,我选择
A.当以点B,D,Q为顶点的三角形与△BCD全等时,直接写出点Q的坐标;
B.当以点C,D,Q为顶点的三角形与△BCD全等时,直接写出点Q的坐标.
5、(2017-2018年山西省太原市)
(第23题)如图1,平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4).
(1)求点C的坐标及直线AB的表达式;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点E作直线l⊥x轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(4,0).
①求△CGF的面积;
②直线l上是否存在点P,使OP+BP的值最小?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m>0),当点E在x轴上运动时,探究下列问题:
请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题:
A.当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等?请直接写出相应的m的值.
B.当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值.
6、(陕西省西安市碑林区)
(第23题) 问题提出:
(1)平面直角坐标系中,若点A(a,2a+1)在一次函数y=x-1的图像上,则a的值为___________;
(2)如图1,平面直角坐标系中,已知A(4,2)、B(-1,1),若∠A=90°,点C在第一象限,且AB=AC,试求出C点坐标;
(3)近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世.在政府的引导下,各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目.如图2,某市就其地势特点,在一块由三条高速路(分别是x轴和直线AB:
、直线AC:y=2x-1)围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇.如图,D(-4,0),△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上,且∠DEF=90°,DE=EF,试求出该旅游小镇(△DEF)的面积.
7、(2017-2018学年四川省雅安市)
(第25题) 直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
8、(广东省深圳市**高级中学)
(第21题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=mx(m≠0)与直线l2:y=ax+b(a≠0)相交于点A(2,4),直线l2与x轴交于点B(6,0).
(1)分别求直线l1和l2的表达式;
(2)过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D左方时,请直接写出n的取值范围.
9、(广东省深圳市**高级中学)
(第22题)如图,长方形AOBC在直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,对角线AB所在直线的函数关系式为:y=﹣
x+4.
(1)对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M,求线段AM的长;
(2)在(1)的条件下,若点P是直线AB上一个动点,当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时,求点P的坐标.
10、(辽宁省朝阳市建平县)
(第25题)如图,直线L:y=﹣
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标: ;点B的坐标: ;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
八上期末分类汇编——一次函数与几何图形结合
1、(2017-2018学年度江西吉安遂州县)
(第22题) 如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),B(2,3),OC=a.将梯形ABCO沿直线y=x折叠,点A落在线段OC上,对应点为E.
(1)求点E的坐标;
(2)①若BC∥AE,求a的值;(提示:两边互相平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等)
②如图②,若梯形ABCO的面积为2a,且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分,求直线y=mx的函数表达式.
[答案](1)点E的坐标为(3,0);(2) a=5;(3) y=
x或y=
x.
[解答]解:(1)∵四边形OABC是矩形,
∴BF∥OC,
∵B(5,3),
∴点F的纵坐标为3,
∴3=2x+b,
∴x=
,
∴F(
,3),
对于直线y=2x+b,令y=0,得到x=﹣
,
∴E(﹣
,0).
(2)①当FO=FC时,OF=
AB=
,
∴
=
,
∴b=﹣2.
②当OF=OC时,AF=
=4,
∴
=4,
∴b=﹣5.
③当CF=OC时,FB=4,AF=1,
∴
=1,
∴b=﹣1.
(3)如图,连接CF.
∵AB∥OC,CF平分∠EFB,
∴∠BFC=∠FCE=∠EFC,
∴EF=EC,
∴EF2=EC2,
∵F(
,3),E(﹣
,0),
∴32+(
+
)2=(5+
)2,
∴b=﹣10+3
或﹣10﹣3
(舍弃).
∴F(
,3).
3、(2016-2017学年广东省深圳市宝安区)
(第23题)如图,正方形ABOD的边长为2,OB在x轴上,OD在y轴上,且AD∥OB,AB∥OD,点C为AB的中点,直线CD交x轴于点F.
(1)求直线CD的函数关系式;
(2)过点C作CE⊥DF且交于点E,求证:∠ADC=∠EDC;
(3)求点E坐标;
(4)点P是直线CE上的一个动点,求PB+PF的最小值.
[解答]解:
(1)∵四边形ABOD为正方形,
∴AB=BO=OD=AD=2,
∴D(0,2),
∵C为AB的中点,
∴BC=1,
∴C(﹣2,1),
设直线CD解析式为y=kx+b(k≠0),
∴
,解得
,
∴直线CD的函数关系式为y=
x+2;
(2)∵C是AB的中点,
∴AC=BC,
∵四边形ABOD是正方形,
∴∠A=∠CBF=90°,
在△ACD和△BCF中
∴△ACD≌△BCF(ASA),
∴CF=CD,
∵CE⊥DF,
∴CE垂直平分DF,
∴DE=FE,
∴∠EDC=∠EFC,
∵AD∥BF,
∴∠EFC=∠ADC,
∴∠ADC=∠EDC;
(3)由(2)可BF=AD=1,且BC=1,
∵∠CBF=∠CBE=∠FCE=90°,
∴∠CFB+∠FCB=∠FCB+∠ECB=90°,
∴∠CFB=∠BCE,
∴△BCF∽△BEC,
∴
=
,即
=
,解得BE=
,
∴OE=OB﹣BE=2﹣
=
,
∴E点坐标为(﹣
,0);
(4)如图,连接BD交直线CE于点P,
由(2)可知点D与点F关于直线CE对称,
∴PD=PF,
∴PB+PF=PB+PD≥BD,
∵B(﹣2,0),D(0,2),
∴BD=2
,
∴PB+PF的最小值为2
.
4、(2016-2017学年山西省太原市)
(24题)如图1,一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BC⊥AB且BC=AB,直线AC交x轴于点D.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求点C的坐标,并直接写出直线AC的函数关系式;
(3)若点P是图1中直线AC上的一点,连接OP,得到图2.
请在下面的A,B两题中任选一题解答,我选择.
A.当点P的纵坐标为3时,求△AOP的面积;
B.当点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离相等时,求△AOP的面积;
(4)若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点.
请在下面的A,B两题中任选一题解答,我选择
A.当以点B,D,Q为顶点的三角形与△BCD全等时,直接写出点Q的坐标;
B.当以点C,D,Q为顶点的三角形与△BCD全等时,直接写出点Q的坐标.
[解答]解:(1)把x=0代入y=﹣2x+2中,得y=2,
∴点A的坐标为(0,2).
把y=0代入y=﹣2x+2,得﹣2x+2=0,解得x=1,
∴点B的坐标为(1,0).
(2)如图1中,过点C作CM⊥x轴于M,
∴∠AOB=∠BMC=90°,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBM=90°,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠CBM,
在△AOB和△BMC中,
,
∴△AOB≌△BMC,
∴BM=OA=2,CM=OB=1,
∴OM=3,
∴点C的坐标为(3,1),
是直线AC的解析式为y=kx+b则有
,解得
标签：坐标,轴上,NOM
