连分数的连分数

所有有限连分数都表示一个有理数，而所有有理数都可以按两种不同的360问答方式表示为有限连分数。这两种表示除了最终项之外都是一致的。在较长的连分数表示，其最终项是1；较短的表示去掉了最后的1，而向新的终项加1。在短表示中的最终项因此大于1，如果短表示至少有两项的话。其符号表示：

=有理数的连分数表示和它的倒数除了依据这个数小于或大于1而分别左移或右移一位以外是相同的。换句话说，（左图）和（右图）互为倒数。这是因为如果a是整数，接着如果x<1,则x=0+1/(a+1/b)且1/x=a+1/b,而且如果x>1,则x=a+1/b且1/x=0+1/(a+1/b)带有最后的数生成对x和它的倒数是只住易能毛思为独活胡同样的连数的余数。

半季群机程企露官家所有无限连分数都是无理数，而所有无理数可用一种精确的方式表示为无限连分数。

无理数的无限连分数表示是非常有用的，因为它的初始段提供了对这个数的优异的有理数逼近。这些有理数可以叫做这个连分数的收敛（convergent，也译为“渐进”）。所有偶数编号的收敛都小于最初的数，而奇数编号的收敛都大于它。

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