两个数相除又叫两个数的比，它表示的是两个数量之间的倍比关系。比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
比的应用——按比例分配，实质上就是求一个数的几分之几是多少。
比（一）·学习要点
1．比的意义。
两个数相除又叫两个数的比。比的概念实质上是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的数量的比都可以抽象为两个数的比。在整数中求一个数是另一个数的几倍，在分数中求一个数是另一个数的几分之几。出现比以后就把这两种数量间的关系的表示法统一起来，都叫做一个数与另一个数的比。如：5是8的几分
比是5比8，写作5∶8。
2．比与除法、分数的关系。
（1）比与分数、除法既有联系，又有区别。它们之间的联系如下表所示：
（2）三者之间的区别是：比与除法、分数的意义不同。比表示两个数量间的关系；除法是一种运算；分数是一种数。
3．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。它与除法中商不变的性质、分数的基本性质在实质上是一致的。应用这一性质，可以把比化成最简单的整数比。
4．化简比与求比值。
“比的意义”教学设计
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十一册第55～56页，相应的“做一做”，练习十四的第l～4题及补充机动题。
教学目的：
1．使学生理解比的意义，会正确写出两个数倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比的意义提出问题、解决问题。
2．学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
3．掌握求比值的方法，会正确求比值。
4．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重、难点：理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教具准备：
长3分米、宽2分米的红旗一面，投影片等。
教学过程：
一、谈话启发，导入新课
师：在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？
启发学生提问题，解答后教师板书。
比差关系：用减法3－2＝l（分米）
比倍关系：用除法3÷2＝ ＝1
2÷3＝
师：（指着黑板上的板书）从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
（板书：比）
师：比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？它的各部分名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。
（板书完整课题）
二、新课教学
l．教学比的意义。
师问：3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较？（长和宽比较）
师述：用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是3比2。（板书：长和宽的比是3比2）
扶放启发：请同学们想一想，仿上例（指3÷2），那么2÷3又可以怎么说呢？
（生说后师板书：宽和长的比是2比3）
小结：从求红旗的长和宽的倍比关系知道：谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。应注意的是：两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。（如3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。）
师：同学们真聪明，很快就学会了用“除法”和“比”的方法对红旗的长、宽进行了比较，请同学们再看下面一个例子。
（投影出示）
“一辆汽车2小时行驶100千米。每小时行驶多少千米？”
教师提出如下几个问题启发学生思考：
（投影出示）
（1）求汽车行驶的速度应怎样计算？
〔用除法计算：100÷2＝50（千米／小时）〕
（2）题中的100千米是汽车行驶的什么？2小时呢？（路程、时间）
（3）汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比，是几比几？
学生回答后教师板书：路程和时间的比是100比2。
引导学生总结出比的意义：
师启发：从上面两个例子可以看出，比较两个数量的倍比关系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示两个数的相除关系又可以怎样说呢？板书：
两个数相除又叫做两个数的比。
接着帮助学生深化理解比的意义（提出如下问题启发）：
（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系）
学生回答后教师在“相除”两字下面点上着重号，然后让学生齐读两遍。
（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（都用除法，又可以说成几比几）
（3）两个例中的各个比有什么不同点？（第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。）
2．教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。
（1）比的读写法。
在数学中，表示两个数的比有如下记法。（教师范写范读演示一例后，让学生练写练读）板书：
3比2记作3:2。（先写3，再写“:”，最后写2，此例教师范写范读。）
2比3记作（ ）。
100比2记作（ ）。
（此两式让学生练写练读）
（2）说明比的各部分名称及求比值的方法。
让学生自学课本后，以“3:2”为例试说，教师板书：
（3）根据上式，帮助学生弄清比同除法的关系。
师指着上式启发学生观察比较得到：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。
（口述后用下表来表示）
相互关系区别比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一种数引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。）
接着引导学生根据比、除法的关系，想一想：为什么比的后项不能是零的道理。
练习一：做教材第56页中间的“做一做”两道题目。（让两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视订正）
3．比同分数的关系（提供以下问题，让学生自学课本探索。）
（l）两个数的比是表示两个数相除关系，那么比也可以写成什么数的形式？（分数形式，但不能写成带分数，仍读作几比几，不能读成分数。）
（2）根据“分数和除法的关系”以及“比和除法的关系”，那么比和分数又有什么关系呢？
学生带着以上问题自学课本回答后，教师继续用上表来表示。
练习二：做教材第56页下面的“做一做”题目。
让学生独立完成，教师巡视，订正时注意指出：用分数表示的比，不能写成带分数，不能读作几分之几，应读作几比几。
总结比、除法、分数三者间的相互关系，并比较它们在意义上的区别。（以上表格启发学生总结、比较）
三、巩固练习
第一层训练：
1．做练习十四的第1题。（分组练习）
练习反馈时引导学生认识各小题中的比的特点及意义：
第（l）小题路程和时间的比是“不同类量的比”，此比表示的意义是“速度”。
第（2）小题做模型总数和人数的比也是“不同类量的比”，此比表示的意义是“平均每人做的模型数”。
第（3）小题重量和重量的比是“同类量”的比。此比表示的意义是“橘子重量和水果总重量的倍比关系”。
2．做练习十四的第2题。（口答完成）
3．做练习十四的第4题。（让学生讨论后回答）
让学生讨论回答后，教师订正时指出：小强和爸爸身高的比是同类量的比，但单位不一致时，要先把两个数量化成相同单位的数再比，否则，就失去了它应表示的意义。
第二层次训练：（机动题）
1．既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？（让学生展开讨论）
学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
2．联系实际设计的开放题：看谁会动脑筋？
题目：小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42个学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元；小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。（看谁会动脑筋，能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。）
[年龄比，年薪比，人数比，月薪比等〕
[注：设计此题的作用是为了充分发展学生的个性特长，贯彻因材施教原则，面向全体，给每个同学提供获得成功的机会，使每个学生都得到不同程度的提高和发展，这有助于发展学生的创造性思维，提高学生分析问题。解决问题的能力。〕
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第55～56页的内容，同学们都学会了哪些知识？
然后让学生质疑问难。
五、布置作业
练习十四第3题。
两个数相除又叫做两个数的比，它表示的是两个数量之间的倍比关系。比的基本性质。比的前项和比的后项同时除以或者同时乘以相同的数（0除外），比值不变。
比的前面叫做前项；后面叫做后项。
比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，这是比的基本性质
比的前项除以后项等于比值。
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