2012年高考四川文科数学题求解

2012年高考四川文科数学题求解设函数f(x)=(x-3)^3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)+f(a2)+……+f()a7=14，则a1+a2+……a7等于多少解析：∵{an}是公差不为0的等差数列, f(a1)+f(a2)+……+f()a7=14∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14 ∵函数h(x)=x^3为奇函数，关于原点中心对称∴h(x-3)= (x-3)^3，关于点(3,0)中心对称∵{an}是公差不为0的等差数列∴h(a1)+h(a2)+.....+h(a7)=0∴函数图像上的点(a1,h(a1)),(a2,h(a2)),…与(a7,h(a7)),(a6,h(a6)),…关于点(a4,h(a4))中心对称又(a4,h(a4)=(3,0)∴(a1-3)^3+[(a2-3)^3+…+[(a7-3)^3=0∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14a1-1+a2-1+…+a7-1=14a1+a2+…a7=7+14=21

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