极大线性无关组

问题补充说明：极大线性无关组这个矩阵中总共有多少极大无关组... 极大线性无关组这个矩阵中总共有多少极大无关组 展开

定义设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr是S的一个部千亲衣分组，如果(1)α1,α2,...αr线性无关；(2)向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,百不用频离何黑微车滑...αr称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。基酸往兴仅基矛本性质只含零向量的向量组没有极大无关组；一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；极大线性无关散团速已会冲燃丝怀组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小来自于或等于后者。相关定理定理一设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs客补预呢教板掉线性表出，（2）r>s,那么向量组a1,a360问答2,…,ar必线性相关。推论1如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线积够素白务长么联殖性无关，那么r≤s。推论2任意n+1个n维向量必线性相关。推论3两个线性无关的等价向负茶强量组，必含有相同个数的向量。定理二一向量组的极大线性无关组都含有向量的个降害连府育生数相同。定理三一向海量组线性无关的充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。推论4等价的向量组必有相同的秩。

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