特征多项式是什么？

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的凳尺带部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

性质：

当A为上三角矩阵（或下三角矩枣芦阵）时，

 ，其中  是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为

 。一般而言，若  ，则 

 。

此外：

（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得

 ，则  。

（2）对任意两方阵  ，有  。一般而言，若A为  矩阵，B 为  矩阵（设 困袭 ），则  。

（3）凯莱-哈密顿定理：

 。

参考资料：百度百科-特征多项式

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