(本题满分25分)
如图,、分别是(其中)的角平分线、高线,是的中点.的外接圆交于.求证:.
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证明:如图,连结,
∵是斜边的中点
∵是斜边的中点
∵是斜边的中点
∵是斜边的中点
∴ (5分)
∴ (5分)
∴
∵四点共圆
∵四点共圆
∴
∴
∴ (10分)
∴ (10分)
∵,∴∽
∵,∴∽
∵,∴∽
∴,即 (15分)
∴,即 (15分)
∴,即 (15分)
∴,又∵
∴,又∵
∴∽,
∴∽,
∴∽,
∴ (20分)
∴ (20分)
∴
∴四点共圆,∴. (25分)
∴四点共圆,∴. (25分)
∴四点共圆,∴. (25分)
标签：初中,竞赛
