年金终值公式是怎么推导出来的？要推导过程

　普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　1元1年的终值=1.000另口异急检深倍列元

　　1元2年的终值=(1+360问答10%)1=1.100(元)

　　1元3年的终值=(1+10%面冷系样群策场预括州凯)2=1.210(元)

　　列露控秋1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

　　1元草推年金5年的终值=6.105(元)

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，　　　　　　　　　(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)满相向旧月从燃找丰被=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）　（2)

上式两边相减可得移：

S(1+i)-关改S=A(1+l)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

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