向量 函须含强举数

问题补充说明：设坐标平面上全部的向量集合为A，已知从A到A的映射f由f（x→)=x→ - 2（x→·a→）a→ 确定。其中x→∈A，a→=（cosθ，sinθ）其中θ∈R。（1）若θ取值发生变化，f[f(x)]的值是否变化，证明（2）若|m→|=根号5，|n→|=二分之根号五，f[f(m→+2n→）]与f[f(2m→-n→)]垂直，求m→与n→的夹角

我就不写向量上的那个箭头了

(1）f(x)=x-2(x*a)*a=x-2x*(a*a)=x-2x*1=-x

∴f[f(x)]=-f(x)=-(-x)=x

它与a无关来自，所以θ变化，它的值不变

（2）

由（1）可知f[鲁阿粉f(m+2n)]=m+2n,f[f(2m-n验探)]=2m-n

这两个向量垂直，有（m+2n)*(2m-n伟积吸零底乎厚理管红)=2m^2-2n^2+3mn=0

由|m|=根号5，|n|=二分之根号五

有m^2=5,n^2=5/4代入上式

mn=-5/2

|m|*|n|*cos<m,n>=-5/2

cos<m,n>=-1

∴<m,n>=π(即180°)

第一个是做错了，改一下

f(x)=x-2xaa

f[f(x)]=f(x)-2f(x)aa=(x-2xaa)-2(x-2xaa)aa

=x-2xaa-2xaa+4xaaaa

360问答=x-4xaa+4(xaa差点手论防分创据限烟a)a①

=x-4xaa+4(xa)a

=x

xa是一个数

xaaa=(xa)aa=(xa)(aa)=xa

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