设数列{an}的前n项和为Sn

题目有误，应为：

数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2）

的递推关系式，并求Sn关于n的表达式

Sn=n^2An

-

n(n-1)

Sn-1=(n-1)^2An-1

-

(n-1)(n-2)

当n>=2

An=Sn-sn-1=[n^2An

-

n(n-1)]-[(n-1)^2An-1

-

(n-1)(n-2)]

An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2

An=(n-1)/(n+1)An-1

+2/(n+1)

A2=1,A3=1.....

可得：

An=1

所以

Sn=Sn-1

+1

（n>=2)

Sn=n

标签：Sn,数列