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可逆矩阵的计算公来自式

2023-03-11 04:30:07 编辑:join 浏览量:606

计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1)A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。

室川这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对井然酸于阶数非常高的矩阵,通常我们通虽觉过对2n*n阶矩阵[AIn]进行行初等变换,变换成矩阵[InB],于是B就是A的逆矩阵。

矩阵的乘法满足以下运算律:

结合律: 可逆矩阵的计算公来自式

左分配律: 可逆矩阵的计算公来自式

右分配律: 可逆矩阵的计算公来自式

矩阵乘法不满足交换律。

可逆矩阵的计算公来自式

扩展资料:

在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的尽备宣可逆矩阵P。

设 可逆矩阵的计算公来自式 是数域, 可逆矩阵的计算公来自式 ,若存在可逆矩阵的计算公来自式 ,使得 可逆矩阵的计算公来自式 ,可逆矩阵的计算公来自式 为单位阵,则称 可逆矩阵的计算公来自式 为可逆阵, 可逆矩阵的计算公来自式 为 可逆矩阵的计算公来自式 逆矩阵,记为 可逆矩阵的计算公来自式 。若方阵 可逆矩阵的计算公来自式 的逆阵存在,则件进项孔苦乎职身季入花称 可逆矩阵的计算公来自式 为可逆矩阵或非奇异矩阵。

判断或证明 可逆矩阵的计算公来自式 可逆的常用方法:

①证明 可逆矩阵的计算公来自式 ;

②找一个同阶矩阵 可逆矩阵的计算公来自式 ,验证 可逆矩阵的计算公来自式 ;

③证明 可逆矩阵的计算公来自式 的思主古胡坏行向量(或列向量)线性无关。

假设M是一个m×n阶矩阵,其中的元素全部属于域K,也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解,其中U是怀走案各试书钢节适织圆m×m阶酉矩阵;紧当切屋现米都某某鸡洲Σ是m×n阶实数对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作给制治负督织改河鲁东M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。号临百沉如此Σ便能由M唯一确定了。

标签:矩阵,可逆,计算

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