薛定谔方程(Schrödinger equation)又称薛定谔波动方程(Schrodinger wave equation),是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中,粒子以概率的方式出现,具有不确定性,宏观尺度下失效可忽略不计。
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在1925年,瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次,主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期,薛定谔正在研究气体理论,他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中,接触德布罗意的博士论文,在这方面有很精深的理解。在研讨会里,他将波粒二象性阐述的淋漓尽致,大家都听的津津有味。
德拜指出,既然粒子具有波动性,应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞,他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是,用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为,而必能复制出玻尔模型的理论结果,另外,这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。
很快,薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论,推导出一个相对论性波动方程,他将这方程应用于氢原子,计算出束缚电子的波函数。但很可惜。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量,所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。
他只好将这方程加以修改,除去相对论性部分,并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难,在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下,他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此,他决定暂且不发表相对论性部分,只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果,写为一篇论文。1926年,他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文,就像被一个迷语困惑多时,渴慕知道答案的孩童,现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞,这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。
爱因斯坦觉得,薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学,而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数,量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹,“薛定谔方程给我们带来极大的解救!”沃尔夫冈·泡利认为,这论文应可算是近期最重要的著作。
薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时,物理学者尚不清楚如何诠释波函数,薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方,但并不成功。1926年,玻恩提出概率幅的概念,成功地诠释了波函数的物理意义。
但是薛定谔与爱因斯坦观点相同,都不赞同这种统计或概率方法,以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张,量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年,写给玻恩的一封信中,他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。
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